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赌徒输光问题

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赌徒输光问题

条件:

1、50%赢1元,50%输1元

2、本金A元,输到0元结束或者赢到B元结束。

  赌徒输光问题

设有n元时,输光的概率是P(n),则:

P(n) =1/2P(n-1) + 1/2P(n+1)

两边同时乘以2,得到:

2P(n) = P(n-1) + P(n+1)

两边做一个移项:

P(n) -P(n-1) =P(n+1) -P(n)

P(n) -P(n-1)是后一项减前一项的差,P(n+1) -P(n)也是后一项减前一项的差,这两边的数是相等的,所以它是等差数列。

且原来只有0元,输光的概率P(0)的概率是1;P(B)的概率是0(你赢到B元你就不玩了,所以绝对不会输光的)。

P(0) =1,P(B) =0

既然它是个等差数列,那么每一格的公差

∆P = 1/B

所以P(A) =1-A×∆P =1-A/ B=(B-A)/B

如果A=100元,

(1)目标B=120元,输光的概率P(n) =20/120 =1/6

(2)目标B=200元,输光的概率P(n) =100/200 =1/2

(3)目标B=1000元,输光的概率P(n) =900/1000=9/10

(4)目标B=无穷大,输光的概率P(n) =1

 

 

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